174 



gifva, F(^) liar en enda finit valör, och derjemte 

 differensen 



(3) F(^+A)-Fft), 



vid indefinit mot o convergerande positiva så väl 

 som negativa A-valörer livilkasomhelst — dock 

 att ^+A, så väl som |, är begränsad af x^ och 

 X — , sjelf convergerar indefinit mot o *. 

 T. ex. Functionen Arcsina? är continuerlig mel- 

 lan x=—l och x=l. 



Functionen Vx är continuerlig mellan 

 tvenne icke-negativa aj-gränser hvilkasom- 

 helst. 



Och functionen 



— j [a positivj, 



är continuerlig mellan icke-negativa (r-grän- 

 ser livilkasomhelst, som inom sig innefatta 



x=a. 



Deremot är icke, enligt denna definition, 



functionen —r^ continuerlig mellan x=o och 



X/x-' ^ 



någon annan reel as-valör, alldenstund den- 



Att denna definition i sjelfva verket är en i kortare form 

 affattad omskrifning af en annan, som till ordalydelsen är 

 mera öfverensstämmande med den förutgående, behöfver 

 här knappast nämnas. Behörigt afseende på utrymmet 

 förbjuder oss att ingå i någon motivering för de nu an- 

 förda definitionerna, de der fÖr öfrigt till innehållet, om 

 ock icke till ordalydelsen, fullkomligt öfverensstämma 

 med de af Hr Cauchy antagna. Det endast torde böra 

 utsägas, att det är med afsigt och icke till följe af nå- 

 got förhastande som ibland vilkoren för att en function 

 af X må få sägas vara continuerhg mellan ett par x- 

 gränser blifvit upptaget äfven det, att functionen skall 

 för x=^ hvardera gränsen hafva en enda fmit valör* 



