175 



samma för ir=o har Lveiine särskilda valörer. 

 — Detsamma är att säga om Arctgf— V 



Anm. Af förestående definition är klart, att en 

 function af x, som för vissa a:-valörer mel- 

 lan limites är reel ocli för andra imaginär, 

 endast med det vilkoret kan vara continuer- 

 1ig iiifUan dem, att den för livarje x-valör, 

 vid h vilken öfvergängen sker ifrån reel till 

 imaginär valöi" eller tvärtom, är till coéf- 

 (icienten för i=o. 



T. ex. Functionen 



(4) x+Vx'+{x^Vx')i, 



som är continuerlig mellan hvilka ;r-gränser 

 som helst, är reel och =2x eller imaginär 

 och =2x1, allteftersom x är positivt eller 

 negativt, och för öfvergångsvalören x=o är 

 dess cocllicient föi' i =o. 



Och i allmänhet är af samma definition all- 

 deles klart, att en function af x icke kan vara 

 continuerlig mellan ett par a?-gränser, nian att 

 dess både reela del och (då sådan finnes) coefli- 

 cient för i äro continuerliga i afseende på x mel- 

 lan dem, — samt att således hvarje mellan ett 

 par a:-gränser continuerlig function af x (den der 

 icke hestämdt är reel öfverallt mellan dem) kan 

 representeras med uttrycket 



(5) A,+BJ, eller (p{x)+ixp{x), 



utmärkande deruti kortligen /l^ och (pCx) functio- 

 nens reela del, B^ och \|/(ir) dess coeliicient för i, 

 hvardera reel och continuerlig i afseende på x 

 mellan berörde gränser. 



Så är t. ex. fimctionen e^ continuerlig mel- 

 lan hvilka a^-gränser som helst. Dess J^ el- 



