177 



gäller åtminstone för hvarje ic-valör inom grän- 

 serna a5=+l, eller (med andra ord) åtminstone för 



l>a;> — 1. 

 Anm. Vi begagna praepositionen ))inom-» framför 

 ordet »gränser», då vi för tillfället lemna 

 sjelfva gränsvalörerna ur sigte och endast fä- 

 sta oss vid en eller flere andra, dessa gränsva- 

 lörer icke öfverstigande, valörer af variabeln. 



Deremot är tydligen ^(77"^) indeterminerad *. 



[x=o] 



— Och i allmänhet är af förestående definition 

 klart, att u-_^ t omöjligen kan vara en fnit och 

 determinerad qvantitet utan att F[x^) sjelf har en enda 

 jinit valör. 



Tvistefrågan, huruvida deraf, ätten functions 

 F[x) derivata för en viss .T-valör är en finit och 

 determinerad q vantitel, följer, att sjelfva fiinctio- 

 nen måste vara continuerlig för denna x-valör, 

 kinina vi för det närvaiande lemna ur sigte. 

 Men alldenstund, då r^^^Uir en tinit och deter- 

 minerad qvant. D, tydligen (för hvarje A med 

 indetinit liten numer, valör) differensen 



/ X \ Fk'^) — F(o) 



* D[ ~7— ) betyder nemligen lim — , dä Fix) be- 



{x=o\ 



tecknar -7— • Och som 



F{J), neml. 7-7—^ , är = ± 1, allteftersom J är pos. 

 ♦^■^^ eller neg. 



och 



F{p) har den dubbla valören ± 1 ; 



så är tydligen I>(':~\ i hög grad indeterminerad. 



[a:=c] 



K. V. Akad. Hand/. 1852. 12 



