178 



(») j ^ 



evanescerar med A; så kan inan iiiecl all saker- 

 het påstå, att 07)1 en function F(a^) är continuerlig för 

 x—Xq och derjemte dess derivata för samma x-valör 

 är en fnit och determinerad qvant. D, så är, för hvarje 

 A med indefnit liten nume7'isk valör, 



(9) F(a;o+A)=F(^o)+A(/)+A,), 



neml. Aj en med A evanescerande qvant. 



4. Då riiau säger, att en functions F(a;) deri- 

 vata mellan ett par gränser x = Xo och x = X härden 

 eller den egenskapen; menar man, att ehvad as- 

 valör ^, från och med den ena gränsen till och 

 med den andra, man än behagat uppgifva, 



(lU) lim vid indehnit mot o conver- 



gerande, vare sig, positiva el- 

 ler negativa A-valörer (dock 

 att ^+A, så väl som ^, är be- 

 gränsad af Xo och X), 



har den ifrågavarande egenskapen. — I stället för 

 orden ))mellan ett par gränser Xq och Xy> begagnas 

 ock uttrycket: »så länge man icke öfverskrider grän- 

 serna Xo och X). 



Så är t. ex. (hvilka positiva qvantiteter än 4 

 och B må vara) 



[o=x^Ä]DVx^ = \, men Z)VrB^ = -l[o = a;=~A], 

 lo=x^A']D{xVx')=2x, men D{xVx') = -'2x[o=x~-A], 



I sammanhang härmed kan anmärkas, att det ingalunda 

 vore rätt att påstå, att 



