181 



och således dess derivata med 



Är nu denna derivata städse =o; så måste, 

 enligt corollariet, hvardera af A^ och B^, 

 och således afven A^+BJ, d. ä. F(x) sjelf, 

 vara till valören oförändradt densamma för 

 alla £c-valörer mellan limiLes. 



Häraf kan ock lätteligen slutas, att om 

 tvenne functioner F^ix) och FJx") Jiafva samma 

 fmita och delerminevade derivata, så länge man 

 icke öfverskrider ett far gränser, mellan hvilka 

 functionerna sjelfva äro continuerliga, så är 

 om deras skillnad detsamma att säga som nyss 

 om F[x). 



Förestående theor. 1 är i sjelfva verket en 

 speciel sats under en allmännare, som vi dock 

 här endast behöfva euoncera för den händelsen, 

 att F[x^) är =o; nemligen: 



Theor. 2. 



Om F[x) och %{x) * äro tvenne reela functioner, 

 continuerliga mellan x = Xo (der båda äro —o) och 

 x = X: om vidare hvarderas derivata, så länge man 

 icke öfverskrider nämnda gränser, är en finit och de~ 

 terminerad qvnntitet, kor t ligen F'{x) och %'{x), den 

 sednare derjemte städse positiv eller ock städse nega- 

 tiv; så är 



[13) — -, = någon medelvalör mellan den minsta och 

 ' den största af de valörer, som förhållan^ 



det -—- kan antaga mellan qränserna. 



Cor. Om derjemte förenämnda F'{x) och %'{x) 

 (U'o continuerliga functioner af x mellan limites; så 



* I llioor. I v;ir yvj(.r)=jr — .r„. 



