182 



finnes med all säkerhet någon medelvatör % mellan x^ 

 och X, som gör 



eller, med andra ord, någon medelvalör x mellan o 

 och 4, som gör 



(14) ~ = ■^, T-» da x^-k-h ar ~X. 



Theor. 3. 



Om F{x) och '^(x) äro tvenne reela funciioner, 

 continuerliga mellan x = Xo (der båda äro =0j och 

 x=:X: om vidare deras m — I första derivator mellan 

 nämnda gränser äro = functioner, som ock hafva 

 denna egenskap, samt om deras m:te-derivator mellan 



samma gränser äro = hvar sin function F [x) och 



^ (a?), som ock äro continuerliga deremellan, och der- 



jemte den sistnämnda ^ *'* {x) är städse positiv eller ock 

 städse negativ mellan gränserna; så finnes med all sä- 

 kerhet någon medelvalör t mellan x^ och X, som gör 



eller, med andra ord, någon medelvalör \ mellan o 

 och 1, som gör 



/I =;'\ rT = — , da Xo+h ar = A. 



Ex f. Genom positionen ^{x) — x , x^^~o, 

 öfvergår formeln (15') till 



som alltså gäller, så ofta som, jemte det att Fix) 

 sjelf är reel och continnerlig mellan a?=o och 

 x^h. äfven dess m första derivator (mellan dessa 



