183 



glänser) äro functioner af samma egenskap, och 

 dessutom så väl sjelfva functionen, som de m — 1 

 första deri vätorna äro =o för x=o. 



Ex. 2. I allmänhet, om /(x) är reel och con- 

 tinuerlig mellan x=o och x = h, och dess m första 

 derivator, så länge man icke öfverskrider nämnda 



gränser, äro =■ functioner /'(x), y"(x), •••/''" (x) af 

 samma egenskap; så — (vare sig att den functio- 

 nen med sina m — 1 första derivator äro =o, eller 

 ej, för x=:o) — är städse expressionen 



, 7?» 1 , ., 



fi^j-nohjm-yxo)- -^i-^/-"(<,) 



en sådan F{x), som i förra exemplet var i fråga, 



och dess m:te deri vata =f [x); och således kan 

 man vara förvissad, att i denna händelse, för 

 x—Il och (med ett ord) för h varje ^r-valör emel- 

 lan o och h, någon medelvalör X mellan o och 1 

 linnes, som gör 



(1-) /i^)=/W+T/'(")+27/"W+-+s=iy!/ (»)+ 



TO , > 



+ —f Ckx). 



5. Likaså kunna vi helt säkert, utan fara 

 för missförstånd, här endast hehöfva nämna, l:o) 

 att vi såsom definition af uttrycket 



(18) fF{x)dx, 



X 



o 



då F[x) iir reel och continuerlig mellan de tl- 

 nita * gränserna x^ och A', antaga den Cau- 



' En gång for alla anmärkes, att integrations-gränserna i 

 allt det följande af denna uppsats supponeras finita, der 

 icke uttryckligen motsatsen énonceras. 



