184 



CHY'ska *, 2:6) att, i samma händelse, städse någon 



medel valör ^ mellan Xo och X finnes, som gör 



(19) fF(x)dx={X-x,)F{^, 



och 3:o) att, hvilken medelvalör mellan samma grän- 

 ser än x^ må vara 



(20) \lZl\ DfF{^)dx är = %) ". 



Anm. x\tt denna sista formel gäller äfven för så- 

 dana functioner F(x), som icke förblifva 



* Se t. ex. Cauchy's Resumé des Leg. sur le Calc. Infi- 



nit. Leg. XXI, äfven Schlömilch's Integral- Rechn. pag. 



97, 99—100, m. fl. 

 ** Beviset för denna sats kan framställas sålunda: Vi skola 



visa, att, ehvad a:-valör, från och med x^ till och med 



X, än ^ må vara, städse 



J+^ J 



J Fyx)dx—J Fix)dx 



D CFix)dx, d.ä. , i^°i ^-^—- — ~ (neml. | + ^, så väl 



^ som §, begränsad 



\x=l'\ ^f ^0 °^h ^^)' 



är=F(^). 



Emedan 



I h\x)dx är = / F{x)dx + i F{x)dx, 

 sä är den ifrågavarande 



J F{x)dx 



DrF(x)dx=,^^ ,1 = J- ,^^^+i^(Abegrän» 



''[«=!] och I), 



d. ä. =F(|). 



