185 



reela öfveralJt mellan limites, allenast de 

 äro continuerliga mellan dem, är alldeles 

 klart l:o) af det, som i Anm. näst före 

 art. 3 nämndes, och 2:o) af deii allmänt 

 antagna definitionsformeln 



J\A^+BJ)dx=J*AJx+iJ'BJx, 



(iieml. A^ och B^ reela functioner af £c). 



Af denna sista sats 3:o) jemte det i Anm. 

 nu tillagda följer sanningen af detta välbekanta 

 och för det följande af denna uppsats särdeles 

 vigtiga 



Theorem. 



Om F'{x) är en continuerlig function af x mel- 

 lan x=:Xo och x=X, och man lyckats finna en function 

 F(^a:), som, sjelf continuerlig mellan dessa limites, har 

 /''(a?) till derioata, så länge man icke öfverskrider 

 dem; så är 



(21) fF'{x)dx=^F{X)- F{x,) \ 



Följande bevis fÖr denna vigtiga sats torde här icke vara 

 alldeles öfverflödigt. — Emedan 



både F{x) och rF\x)dx 



hafva Fix) till derivata, s5 länge man icke öfverskri- 

 der gränserna x^ och .V, och derjemte bAda äro con- 

 tinuerliga functioner af x mellan dessa gränser; så kunna 

 de (se Anm. näst före Theor. 2 i art. 4) icke diflerera 

 sinsemellan annat än med en qvantitet C, som bibehål- 

 ler en och samma valör, hvilken valör än må tilldelas 

 X från och med Xf, till och med X, och således är 



