186 



Anmärkning. 



Ehuru det icke är alldeles nödvändigt för 

 det följande af denna uppsats, kunna vi — af 

 lätt insedda skäl — icke underlåta att i sam- 

 manhang med detta sednast citerade theorem an- 

 märka, att formeln (21) är en sanning, äfven om 

 functionen F'{x) under integrallecknet, för öfrigt con- 

 tinuerlig mellan limites, blir discontinuerlig för någon 

 eller några x-valörer x^, x^, — x^^ inom limites, ja, 

 äfven för endera eller båda limites, allenast sjelfva 

 F(x'^ är sådan, att 



(22) l:o) DF{x^ är =F'{x), åtminstone för hvarje 

 uppgifven x-valör inom Xo och X, 

 och 



2:o) F(^x^ är continuerlig mellan samma limites'''. 



rF'{x)dx=F{x) + C, 0= F^x^,) + C, 



eller 



I F\x)dx= F{x) —F{Xq), för hvarje x mellan Xq och X, 



samt speciell [se formeln (21)]. 



Ett högst besynnerligt uttryck i detta afseende förekom- 

 mer i Hr Schlö]\iilch's, i början af denna uppsats cite- 

 rade, afhandiing »Uber das Theorem iwn Maclaurin» 

 sid. 13, der han angående formeln (21) eller, efter hans 

 beteckning, formeln 



J 



f[x)dx—F[b)—F{a) 



yttrar: »Wesentlich änders wird die Sache, wenn f[x) 

 innerhalb des Intervalles a bis b eine Unterbrechung der 

 kontinuität erleidet. Diese zieht nämlich, wie sehr leicht 

 zu sehen ist, eine Diskontinuität von F[x) nach sich, 

 welche an dersdben Stelle ivie bei f[x) eintritt, so dass 



