187 



Ty, vare sig alt F'{oc) lider afbrott i contiiiui- 

 teteii, såsoiu sades, eller ej, är (om vi, för att 

 fixera länken, supponera oc^ <C.Xj<ix^<i — <a3„<X) 



X 



I F'{x)dx= det resultat som fås, om ruan först 



evaluerar expressionen 



/ F'(x)dx+j F'{x)dx+ + / F'{x)dx+j F'(x)dx, 



under supposition att S^, ^, ,....e, gj, — äro myc- 

 ket små positiva qvantiteter, och derefler låter i 

 integrations-resultatet de ingående ^, ^, ,...g, e,... 

 convergera indefinit mot o. Och således, eme- 

 dan formeln (22) supponerades gälla, åtminstone, 

 så långe man håller sig inom limites x^ och A, äi* 



P'f w _!• i/^(^.-^0+F(a.,-g-f....+F(^,-g„J+F(A-O j 



^ ' I -F{x,+^)~F{x,+l',) F{x„^_,+K-.)-n^.+K)y 



d. ä., emedan F(^x) supponerades vaja continuer- 

 1ig mellan limites, 



'F\x)dx=F(XyF{xo). 



Xq 



/' 



Ex. L För att evaluera integralen 



JVi 



— 1 



dx 



also F(^i ebcnso icie f(^) zwei verschiedcne Werffie hat, 

 welclie wir durcli die Bezeichnung F{^ — o) und F[^ + o) 

 untersrheiden wollen». — V^i erinra blott exempelvis, 

 att derivatan för functionen \/x^ är discontimierlii; för 

 07=0 (se art. 3 här ofvan), ehuruväl fuiictintieii sjelf är 

 rontinuerlig så väl för denna speoiela .r-valör som ock 

 emellan hvilka reela a-gränser som helst. 



