188 



kan man begagna formeln (21) genom att till 

 Fix) antaga Arcsina;, emedan 



I 



Z)(Arcsina:!) är = — zzzz? åtminstone så länge 



yi— a;2 ixian håller sig inom 

 limites x=±\, 

 och derjemte denna F{x) är continuerlig mellan 

 x=±\, — oansedt här F'{x), functionen under 

 integraltecknet, är oändlig, och således disconti- 

 nuerlig, för £c = hvardera limes. 



Ex. 2. Deremot kan man icke * efter for- 

 meln (21) evaluera integralen 



r 



dx 

 COS^a; 



genom att tdl /'(a?) antaga tango;, hvars derivata 



1 

 visserligfen är = , så länge man håller sie:, vare 



cos-a; 



sig, inom limites o och — - eller inom limites — 



och TT. Ty, oberäkiiadt det, att dermed icke är 



1 

 sagdt, att derivatan för denna F(^x) är = för 



hvarje x-valör inom integrationslimites, är denna F(^x) 



sjelf discontinuerlig för en a^-valör, nemligen — , 



mellan limites 



I sjelfva verket är 



dx , . ] i dx i dx 1 



-— = lim i + i { 



cos^a; ^ c, ,,,. 1 / cos''a; / cos-a; / ' 



2 



='i'»{Tg(f-S)-Tg(f+.) 



ac + 00 = 00 5 



* Såsom ock Hr Schlömilch rätteligen anmärker, sid. 15 

 af den nyss citerade afhandlingen. 



