190 



genom alt lill F{x) antaga nyssnämnda Arc(tg = 



1 \ 1 \ 



= — ), på grund deraf att Z)^Arc(tsf= — ) är = 



cosa;/ I Cl o; v o cosa;/ 



functionen under integraltecknet äfven för livarje 



rr-valör inom gränserna ^ och —tt, vore alldeles 



orätt. Man skulle då erhålla, såsom valör af 

 integralen, 



Arc(tg=-V2)-^, eller ^(^^+ArctgV2), 

 då likväl rätteligen 



/ sina; t I / ^^"^^ / ^^"^^ 



/ 1 I „„„2 dx är = lim( / r- — -rdx-{- / , . ^ dx 



J l+cos^a; j / 1+cos^a; / l+cos^a; 



:lim { Arc[tg = —7^—1 - 7 - ArctgV 



cosf d')J 



\2 



-Arc[tg=--|— -| 



cosf 1- e)-l 



\2 



= !5_ArctgV2. 



Deremot kan man efter formeln (21) directe 

 evaluera denna integral genom att till F{x) helt 



enkelt antaga Arc(tg=— cosas), som är continuer- 



3 

 lig mellan O och —tt, och som till derivata, så 



länge man icke öfverskrider dessa gränser, har 

 functionen under integraltecknet. Man återfin- 

 ner då den sist nämnda valören, alldenstund 



Arctg y^ + j är = y ^ — ArctgV2. 



6. Om differentiering under integraltechnet. — 

 Otvifvehiktigt är, då integrationsgränserna äro 



