191 



oberoende af r (som sjelf icke är iiAgoii fuii- 

 ction af x), 



XX X 



(23) A, rF{x, r)dx =■ CF{x, r+år)dx— C F{x. r)dx. 



Är nu F(x,r) reel och contiiiuerlig fuiictioii af x 

 mellan (linita) integratioiislimites x^ och A', — 

 hvilken valör äu må tilldelas r (mellan i fråga 

 varande gränser) — ; så är med all säkerhet, så 

 länge r och r+Ar icke öfverskrida ifrågavarande 

 »'-gränser, detta sednare membrum 



(24) = r[F[x,r+l\r)--F[x,r)']dx *. 



* Vanskligheten af formeln 

 ,x ^x 



jf^{x)dx— jf^{x)dx=z I [f^(x)—f^(x)']dx, 



Xq Xf, Xq 



i de fall då någondera af functionerna f^{x) och f2{x} 

 icke är continuerlig mellan limites, (åtminstone då man 

 icke uttryckligen menar integralernas principalvalörer), 

 ådagalägger följande enda exempel: 



2 2 2 



/xdx / dx /r ^ ^1 



-'l-J—l'^^ ingalunda =^[^-—^Jrf^. 



o 



Den l:sta termen betyder ju 



1 ,* 2 



I/* — /" \ 

 I xdx / xdx I , .. ^ ,. , /" ^ \ 



/ — 7 + / — 7} , d. a. 2 + lim./( — ), 

 / x—l J X— H \tJ 



S^c-.y " l + £ ' 



den andra betyder 



^ ° 1 + f. ^ 



