193 



(26) I F^{x,r)dx = en ^(r) coiitinnerlig mellan 

 x^ r-gränseriia *, 



samt följaktligen 



X X 



lim C F\x,r+\l^r)dx= \\m ^(r+\/Sr)=%{r)= rFXx,r)dx. 



//r=0)'' {zfr=0) »^ 



Och således: 0/?i F[x,r) är en reel och continuerlig 

 fundion af r mellan vissa r-gränser (elivad valör än 

 må tilldelas x mellan fmita och af r oberoende grän- 

 ser Xq och X), och om dess derivata (i af seende på r) 

 mellan nämnda r-gränser är = en F^[x,r) af samma 

 egenskap; sä är, sä länge man icke öfverskrider dessa 

 r-gränser, 



[11') DJ F(x,r)dx= I FJ[x,ryix, (neml. r icke 

 %„ 'x, funct. uf x), 



åtminstone om de båda F[x.r}, F^{x,r') tillika äro con- 

 tinnerliga funct ioner af x mellan x^, och X (ehvad 

 valör än må tilldelas r mellan dess gränser). 



Anm. 1. Om formeln (27) i sjelfva verket gäller, 

 eller ej, äfveii i händelser, då icke alla 

 de ofvaiiniimnda vilkoren äro uppfyllda, 

 kan här lemnas derhäii. 



Anm. 2. Att förestående sats gäller, äfven om or- 

 det »ree/» deiaiti utelemuas, d. ä. äfven 

 för sådana F[x,r'), som icke förblifva reela 

 öfvcrallt mellan limiles, inses lätt, om 

 man i formeln (27) i stället för F{x,r), 



Nemligeii denna g'(r) är då ={X—x,;)F;[^,r\ dS | be- 

 tecknar: nSgon medcivalör mellan a:„ och .Y; — och 

 V,.'{x,r) var ju continuerlig function af r, ehvad valör än 

 tilldelades x mellan j*,, och A'. 



K. V. Akad. Ifandl. 1852. 1'^ 



