194 



F^\x,r) utsätter deras i sådant fall full- 

 ständiga uttryck 



F{x,r) = (p[x,r)+i4[x,r), FJ[x,r) = (p^\x,r)+i^^\x,r), 



[nemligen (p{x,r) och (pj{x,r), de båda 

 functionernas reela delar, samt ^p(cc,r) och 

 ypj{x,r) deras coéfficieiiter för i, reela fun- 

 ctioner sådana som F(x,r) och F^{x,r) of- 

 vanföre], samt iakttager betydelsen af 

 sådana uttryck som 



D^[(p{x,r)+i^{x,r)'\ , I [<p^{x,r)+i-^X^'^W^- 



§ 2. Om functioner af en variabel hvilkensomhelst, 

 reel eller imaginär. 



1. I det att vi hädanefter under benämnin- 

 gen y>variahel)) innefatta så väl imaginär som reel 

 qvantitet, förstå vi med uttrycket y)F(^x) har för 

 x = Xo en enda fmit valöry), eller det dermed lika- 

 betydande y)F{x^y) har en enda finit valöry), i analogi 

 med definitionen i art. 1 af förra §, att åtmin- 

 stone ett af de tu eger rum, neml. antingen att 

 F{xo) omedelbart utgör en finit och determine- 

 rad qvantitet, eller ock att F(£Co+A), vid inde- 

 finit mot o convergerande, reela sä väl som ima- 

 ginära, A-valörer hvilkasomhelst, sjelf convergerar 

 indefinit mot en och samma finita och determi- 

 nerade qvantitet. 



Och att en F{x) är continuerlig för x=Xo, be- 

 tyder, att 



F{x,+^) 

 l:o) för hvarje särskild reel eller imaginär A-va- 

 lör med modul under någon uppgifven gräns, 

 denna gräns må nu ock vara huru litet tal som 



