196 



och r = ett uppgifvet tal hvilketsomhelst 

 <jR, utan äfveii Ff— r) och i full allmän- 



lighet F[reJ, ehvad reel valör än må till- 

 delas t. — Och eftersom alltså i detta fall 



F(reJ är, ehvad reel valör än må tilldelas 

 t, continuerlig function af r mellan r=o och 

 ett uppgifvet tal hvilketsomhelst </?; så 

 kan den (se anm. näst före art. 3 i förra 

 §) representeras med uttrycket 



(2) A^,+BJ, t^ller (p{r,t)+i^p{r,t), 



utmärkande deruti kortl. A^^ och cp(r,^) fun- 

 ctionens reela del, B^^ och vf/(r,^) dess coéfii- 

 cient för i, hvardera reel och continuerlig 

 function af r mellan nämnda r-gränser (ehvad 

 reel valör än må tilldelas t). 



Ex. 4. Functionen 



är continuerlig för hvarje uppgifven aj-valör med 

 positiv reel del, äfvensom (ehvad positiv eller 

 negativ qvantitet än fx må vara) functionen 



u, uUx) 



såsom man, utan vidare förklaring, tydligen in- 

 ser deraf, att, för hvarje sådan £c- valör, 



lim \l{x+ä) — l{x)'\ är = lim /(! + — ") =o. 



(z/=0) (z/=0) '"^ 



Nemligen 



l{rej'Åv =l{r)+Ti, 



då T är den numeriskt minsta båge, hvars sin. och cos. 

 äro = respect. sin^ och cos^. (Se min ofvan citer. upp- 

 sats vOm functionerna x^ och Log Jx)». 



