198 



äro continueiliga för hvarje (imagijiär så väl som 

 reei) a?-valör, är utan all förklaring tydligt af 

 förestående definition. 



Ex. 3. Functionen 



(5) F(x) = Avcsinx 



är continuerlig för hvarje x-valör med modul <l. — 

 Enligt dess definition* är nemligen, för hvilken 

 a;-valör som helst =a+bi [a och 6 reela), 



(6) Arcsina; = Arcsin — +i7(m+ ^-^ v), 



, „e,„l. «=V^^VV(^^)-a', 

 och således Arcsincc finit och determinerad för 



hvarje £C-valör, hvars modul Va^+b^ är < eller 



= 1, eftersom (så länge Vö*+i^ är^l) sjelfva a 

 icke är numeriskt >m**, ocli de båda u±v äro 

 positiva, hvilket sistnämnda tydligen inses deraf, 

 att i nämnda fall 



är =y i+VA^-a^=y \-B+^/B^+h\ 



= V A-\+VA' -«' = V -^+Vi5^+6^ 



Se t. ex. Vetensk. Akademiens Handl. för år i847, 

 sid. 289. 



Ty vore a numer» > w, således a^>w^; så skulle tyd- 

 ligen 



hvilket uppenbarligeH är orimligt. 



