202 



(/) lim via mdefimt mot o — osagdt 



lemnadt, om reelt (positivt eller 

 negativt) eller imaginärt — 

 convergerande A, 



och begagna beteckningen u^^\i såsom förut sagdt 

 är vid fråga om reel variabel, äfven i nu före- 

 varande allmänna fall. 



Af denna definition följer, på grund af sam- 

 ma raisonnement som i § 1 art. 3, att 07n en 



F{x) är continuerlig för x=x^^, och derjemte dess 

 derivata för samma x-valör är en fmit och determi- 

 nerad qvantitet, så är, för hvarje A med indefinit li- 

 ten modul, 



(8) f(^.+A)=F(a..)+A.[[^,+A,], 



neml. Aj en med A evanescerande qvant. 



Utan att här ämna ingå i några detaljer, 

 anmärke vi, att man enligt denna definition har, 

 för livarje (reel eller imaginär) a?-valör, 



(9) De =e , /)sin£c=cosa?, 7)cos£c = — sina;, 



och, åtminstone för hvarje a?- valör med positiv 

 reel del, 



(10) Dl(x)=—, DJx J=:fjix , hvilken positiv 



eller negativ qvantitet än 

 ^ må vara. 



Vidare observera vi, att 7ned all säkerhet 



(11) D^F{y)är=DF{y),D^y, 



[x=Xo] [y=ii] [x=Xo] 



åtminstone då i:o) y är continuerlig function af x 

 för x=Xo, och 2:o) functionens F(y) derivata för den 

 y-valör ( = &), som motsvarar x=zXo, har blott en 



