203 



enda fmit valör*; saniL alt man lued Lillhjelp af 

 (leuiia sals lätleligeii Iliiiier 



* Beviset för denna sats kan framställas sålunda: 



Om y är en continuerlig function af x för 



a;=x^f, och således 



y , ^ en finit och determinerad qvantitet för 

 '^ h varje särskild ^-valör med modul under 

 någon viss gräns, 



samt 



lim y ,., för alla slags indefinit mot o converge- 



{^=o) ^" rande zZ-valörer, = en och samma finita 



och determ. qvantitet y eller (kort- 



ligen) ö; 



så är, för hvarje särskildt J (med modul som nämndes), 



y , ^=ö + ^., neml. A någon finit och de- 



terminerad qvant., och som till- 

 lika evanescerar med ^, 

 och således 



r ^^ T , d. a. lim , = lim , 



vid indefinit mot o con- 

 vergerande z/ af livilken 

 natur som helst. 



Och om nu sä är, atl r„=y] har en enda finit valör; 

 så är tydligen denna valör just den limes, hvartill factoren 



— tenderar, dä z/ convergerar indef. mot o, 



eftersom (enligt suppositionen) A evanescerar med J. 



Och, alldenstund den andra factoren — är = — ^ , 



J /i 



kan ingen tvekan om den ifrågavarande satsens sanning 



återstå. 



