204 



DJ^A.rcs'inx) för h varje £c- valör med modul <1 



sålunda: Sättes Arcsiiia?=^, så är denna y finit 

 och determinerad, ja, continuerlig function af x, 

 för hvarje a;- valör med modul <1, samt 



x=s{ny. 



Således är, enligt förestående sats, för hvarje så- 

 dan aj-valör 



l = cosy. Djy, 



och således 



(12) D,{Arcs\nx): * ^ * 



cosfarcsina;) 



Vi- 



Enligt nästföreg. art. 1, är 



cos (arcsin x) = cos [arcsin \- i.l[u + :rj— v)] , 



= "IT L w + ^irr~ ^ ^ I cos (arcsm — ) 



M+ r"} — y_i 





1 r 6 1 ~^ a . 



2 ^ Vb^ b \ ' 



Vö2 



eller, emedan — ar = u — 77—^5, 



b Yb^ 



Vb^ 



cos(arcsina;)=w~\/ 1 r^— . — vi, 



b 



och har således positiv reel del, så länge mod. a? är •< 1. 

 Och som städse 



cos[arcsin((a))j är = ± Vi — ^'» 

 så är här följaktligen 



cos(arcsina?) = rfen ibland de båda qvant. :£Vl— ^^ 

 som har positiv reel del, 



^Vl~x'=Vl-~{a'—b')~-2abi. 



