205 



3. Supponera ini, l:o) att icke allenast F(x) 

 sjelf är continiierlig för hvarje (nppgifven) a?- valör 

 med modul r under en viss gräns R, utan ock att 

 dess m första derivator för hvarje sådan a-valör 

 låta rätt exprimera sig genom functioner 



FXx), F"{x), F^'"\x) 



af samma egenskap, och 2:o) att så väl F(o) 

 som ock 



F'(o), F"(o),...F^"~^\o) 

 äro =0. 



ti 



Enligt l:o) äro då, för hvarje valör af re , 

 hvars modul r är </? (och hvilken reel valör än 



må tilldelas t), icke allenast F(^reJ, utan ock 

 F'(re'), F"{re% F^'"'(r/) 



continuerliga functioner af re ; och således äro 

 de ock samtlige continuerliga functioner af r mel- 

 lyn r = o och r= ett uppgifvet tal hvilketsom- 



helst </?*, och således äfven functionens F(^re J 

 derivator i afs. på r (mellan samma 7'-gränser) 



Z),F(//), DlF{re% Dl''^F[re% , 



alldenstund dessa • — såsom af den sista satsen i 

 nästföreg. art. 2 inses — rätt angifvas af 



e I ^re ), e F [re ),.... e F \re ). 



Följaktligen kan, då r är </?, icke allenast 



F{i-eJ represenleras med A^^+B^/., ncmligen Å^^ 

 och B^^ reela och continuerliga functioner af r 

 mellan r=o och r= ett uppgifvet tal hvilketsom- 

 helst </?, hvilkeji reel valör än må tilldelas /, 

 — eller kortligen 



Se »2:o)» af Anm. i föregSende art. 1. 



