208 



^— 1 



(15) /(.)=/(<,)+|/'(„)H.|./»+ ... + ^_/"-'(„)+ 



"* ,■{ f \ /■ \ I 



+ ~e W \\r)+i^' (v) , 



m\ ( v • / v " / j 



neml. ^^ {r) och "^"'(r) reela delen och 

 coeff. för i uti functionen 



mti 



e 





4. Låt nu f\x) vara contiiiuerlig för x=o, 

 ocli låt dess m första derivator fc)r h varje a;-va- 

 lör med modul r under någon gräns, den må nu 

 ock vara huru litet tal som helst, rätt uttryckas 

 genom functioner 



(16) nco),f"{x), ['%), 



som ock äro continuerliga för a;=o. — Då finnes 

 bestämdt någon så liten r-valör, att formeln (15) 

 gäller för hvarje x med den och med hvarje 

 mindre r-valör till modul, och att differenserna 



äro numeriskt mindre än hvarje på förhand npp- 

 gifvet, huru litet tal som helst. Och således, om 

 dessa differenser utmärkas kortligen med a^ och 

 /3^, då således 



^' \\r)-Äv=^' (o)+^,, V \\r) = -^' \o)+K, 

 och 



e [o' '(x,r)+^^F X/)] = e [$' '(oj+^^' '{o)]+ 



+e (^,.+P.*)=/ (o)+e K+/3.0' 



erhålles tydligen af nästföregående sats detta för 

 vårt ändamål vigtiga 



Theorem 



