210 



Den är neniligen först ocli främst coiilinuerlig 

 för x=o (enligt positionen). Och vidare är, för 

 Il varje x med modul under någon gräns, 



DJ(x) = D^^{a+x)=DM^) = D,^{z).D^z-=D,^{z) = 



D:f{x) = DM{a+x)=^"{a+x), 

 o. s. v. 



och således, enligt positionen, samtliga deriva- 

 torna, till och med den wite, continuerliga för 

 x=o. Och följaktligen är, för hvarje A med inde- 

 fnit liten modul, 



(19) g(a+A) = g»+y§'(a)+^^rW+-- + 



^m — 1 , ,1, _jm , , 



neml. J evanescerande med A, 

 så ofta som %{x') är continuerlig for x = a, och der- 

 jemte dess m första derivator för x=a och för hvarje 

 annan x-valör, sådan att differensen x — a är till mo- 

 dulen mindre än något visst tal (det må nu ock vara 

 huru litet som helst), rätt angifvas af functioner (18), 

 som ock äro continuerliga för x = a. 

 Anm. Då de i föregående art. 3 och 4 anförda 

 theoremer och öfriga satser, eller åtmin- 

 stone med dem temligen likalydande, re- 

 dan föiut finnas Oerestädes upptagna och 

 bevista **5 må det tillåtas författaren af 

 denna uppsats alt, såsom skäl för deras 

 upptagande och bevisning här, utsäga, det 



Se formeln (11) här ofvan. 



T. ex. Cauchy's Lecons sur le Calc. Différentiel, Lee. 

 XIII; MoiGNO, Legons de Calc. Différentiel et de Calc. 

 Integral, T. I. Leg. X; Schlömilch, Handb. der Dif- 

 ferential- und Integral-Rechnung (Greifswald, 1847). 



