211 



lian ic;kc kimnaL finna sig fullt tillfredsställd 

 af den lydelse eller den bevisning,- som — 

 sa vidt han har sig bekant — annorstädes 

 blifvit f()r dem begagnad. 



§ 3. Om functioners utveckling i serie, fortgående 

 efter de stigande digniteterna af argumentet. 



1. Låt F{x) vara continuerlig för hvarje 

 (uppgifven) a?-valör med modul r under en viss 

 gräns B, och lat dess derivata för hvarje sådan 

 £c-valör rätt angifvas af en F\x), som ock är con- 

 tinuerlig för samma a^-valörer. — Då äro ock, 



för hvarje valör af re , hvars modul är </f — 

 och hvilken reel valör än må tilldelas t — de båda 



(1) Fi^re') och F(r/) 



continuerliga functioner af re , och således äfven 

 l:o) continuerliga functioner af r mellan r=o och 

 r=R (exclusive), ehvad reel valör än må till- 

 delas t mellan t. ex. tt och — tt*, och 2:o) conti- 

 nuerliga finictioner af t mellan t^=7r och ^= — tt, 

 ehvad valör än må tilldelas r mellan nyssnämnda 

 r-gränser; och således äfven de båda 



D^F(^reJ, nemligen e\F\reJ , 



[o=r<Ä] 



D^F{i'eJ, nemligen ri.e''F'(j'eJ . 



Då är ock, enligt art. 6 i § 1, 



(3) D,fF{,e")dl=fD,F(re")ät, [o=r<R]; 



(2) 



* Se Anm. i början af art. 1 i föregående § 2. 

 ** Se formeln (11) i art. 2. 



