212 

 och följaktligen, emedan enligt (2) nyss ofvanföi-e 



(4) D,Fi,'e') är -^rLDf^re^, 



är, åtminstone för h varje positiv r-valör </?, 



DjF{reyt=l:fD,F(re'% 



— n — 71 



å. ä., emedan FireJ var continuerlig function af 

 t mellan tt och — tt, 



^^"')-^^, e„l. art. 5 i § 1, 



= O 



Att F{re^j är =F{re ^j, dä modulen r ar <J?, och i 

 allmänhet att, så länge F{x) är continuerlig, det måste 

 inträffa, att, när variabeln x återfår samma valör som 

 någon gång förut, äfven functionen återfår sin dåvarande 

 valör, är alldeles klart deraf, att (enligt definitionen på 

 continuerlig function) functionen för hvarje särskild va- 

 lör af variabeln har blott en enda valör. — Härpå har 

 redan Hr Calchy fästat uppmärksamheten i en Mémoire 

 sur les fonctions continues (se Comptes rendus, sé- 

 ancen d. 22:a Januari 1844); hvilket han ock åberopar 

 i sin »Note sur le développement des fonctions en se- 

 ries» åc. (Lioi]V1lle's Journal T. XI, 1846) emot Hr 

 Lamarle, som i sin )>Note sur le théor de M. Cauchy 

 rélatif au développ. des fonctions en series» (i samma 

 T. XI) hade förklarat continuitets-vilkoret (för möjlig- 

 heten af en functions developpering) vara mnsuffisante, 

 å moins quelle n'implique une certaine périodicité de 

 la fonction». — Att Hr Lamarle, detta oaktadt, i en 

 sednare Note sur la continuité considérée dans ses 

 rapports avec la convergence des series de Taylor et 

 de Maclaurin (Liouville's Journ. T. XII, 1847) yttrar 

 (pag. 305): »Selon moi, la continuité proprement dite 

 peut subsister indépendamment de toute périodicité, et il 

 y a avantage ä ne point confondre ces deux caractéres», 

 och vidare (pag. 330) »Dans le théoréme de M. Gauchy 

 rélatif au développement des fonctions en serie, la con- 



