216 



här ofvan citerade Mathematische Abhandlungen be- 

 gagnade *. 



Ett annat exempel gifver den F[x), h varom 

 i nu följande art. 2 blir fråga. 



2. Låt nu f[x) vara continuerlig för hvarje 

 (uppgifven) a:-valör med modul r < ett visst tal 

 B, och derjemle sådan att dess derivata för hvarje 

 sådan a7-valör rätt angifves af en f'{oc), som ock 

 är continuerlig lör dessa cc- valörer. Då är tyd- 

 ligt, l:o) att functionen 



(12) F(a;)=^^rr, {a constant, icke =o), 



sjelf är continuerlig för hvarje (uppgifven) a; valör 

 med modul </i, åtminstone om x=a icke före- 

 kommer deribland, och 2:o) att dess derivata för 

 hvarje sådan a^-valör rätt angifves af en function 



P'(^\ — ^ (a:— a)r(^)— [/'('«)— /"(«)] /"W— A«) 

 ' (a; — a)2 x — a 



f[x)-f{a) 

 xj [x] — a. 



(13) = —-, 



^ ' X — a 



som har samma egenskap. — Hvaraf (enligt näst- 

 föregående art.) följer, icke allenast att för hvarje 

 r (positivt eller o), som är mindre än både R 

 och mod. a (kortligen ^), 



n 



. / t{re Jdt, d. a. / — ^ — re dt, ar =o, 



71 71 



och således 



Man finner lätt, att supplementartermen är 



, ^ n ,,71 . — 1 



(7)/c-^) ^-"*- 



—7t 



och att den vid indefinit växande n evanescerar. 



