218 



de stigande digniteteriia af a *, eftersom mod. a 

 är <r, 



(•6) /(a)=^ + i;(A„+i,a+4a'+ ), 



nemligeii 



Aij = I f{re jdt, d. ä. =27r.f[oj, enligt föreg. art. 



^ff(re'') 



(17) A„=/ —-rr^idt, neml. r en (positiv) qvantitet, 

 _7j(''«V hvilken man behagar, inom 



gränserna ^ och R. 



Vore man nu förvissad, att C vore =o; så vore 

 man ock förvissad, att formehi (16) gällde icke 

 allenast för hvarje (uppgifven) a-valör med posi- 

 tiv modul </?, utan ock för a=o (eftersom for- 

 meln i det fallet tydligen vore identisk för a=o), 

 och således att, för hvarje a?- valör med modul <Ä, 



(18) f{x) vore =f(p)+B^x+B^x^+B^x^+ etc. 



neml. B^, B^, etc. vissa af x oberoende, finita 

 och determinerade coéfiicienter; d. v. s. man vore 

 då förvissad, att om en /(a?) är continuerlig för 

 hvarje £c- valör med modul under en viss gräns 

 B, och tillika dess derivata för hvarje sådan x- 

 valör låter exprimera sig genom en f'[x) af sam- 

 ma egenskap, så låter functioiien f[x) för hvarje 

 sådan a3-valör developpera sig i serie, fortgående 

 efter de stigande digniteterna af argumentet. 



* Tydligen är supplementar-termen 



n ^n ^ — 1 



(7)/"- T.) ^-"A«'0*' 



TI 



och densamma evanescerande vid indefinit växande n. 



