219 



Att åter C \ore =o, eller att i stället för 

 C skulle fil sättas o i foinielii (14) här ofvan, 

 derom vore man enligt föreg. art. 1 förvissad, 

 om fuiictionen F(x) och dess derivata voro coii- 

 tinuerliga functioncr af x för h varje uppgifveii 

 £C-valör med modul </?, äfven om x = a förekom- 

 me ibland dessa x-valörer. 



Hvad då först betr'äffar sjelfva F{x), så har 

 den verkligen denna egenskap, aildenstund (enligt 

 hvad ofvan är anmärkt) den är continuerlig för 

 hvarje sådan a^-valör, annan än a, och dew der- 

 jemte (enligt defm. i art. 1 af § 2) är contiim- 

 erlig äfven för x = a, eftersom, vid indetinit mot 

 o convergerande A (af hvilken natur som helst), 



lim r(a+A), d. a. lim («+^), 



uppenbarligen är den, enligt sup[)ositionen, finita 

 och determinerade 



(19) afla). 



Hvad, åter beträffar dess derivata, så låter den 

 (enligt hvad ofvan är nämnd t), för hvarje ifrå- 

 gavarande x-valör, annan än a, rätt exprimera sig 

 med functionen (1-3}. För x = a åter är den ifrå- 

 gavarande derivatan: 



(rt + z/)- af [a] * 



lim = lim — , 



f{a+J}—f{a) + n j f'{a) 



lim . 



(^-0) -^ 



(20) =/»+«. lim 



* Se nyss olVanföre. 



f{a+J)-f{a) 



