221 



Och såledc^s är man ock förvissad om saii- 



iiiiigeii af delta 



Theorem. 



Om en f{x) är continue.rlig för hvarje x -valör 

 rncd modul under någon viss gräns, och tillika dess 

 derivata för hvarje sådan x-valör rätt angifves aj en 

 f'{x) af samma egenskap; så kan functionen f{x) för 

 hvarje sådan x-valör utvecklas i serie fortgående ef- 

 ter de stigande digniteterna af x, — åtminstone om 

 derjemte äfven dess 2:dra derivata för de nämnda x- 

 valörerna låter rätt uttrycka sig med en f"{x), som 

 likaledes är continuerlig för hvarje sådan. 



Utau att häl' ämna eller eiis behöfva ingå 

 i detaljerna af detta ämne, vilja vi hlott anmärka 

 följande momenter, nem ligen: 



l:o) alt, efter hvad nn är anfördt, och om den 

 i theoremet nyss nämnda gränsen ntmärkes med 

 R, man, för hvarje x-valor med modul r<Ä, iiar 



(18) f{x)=f{o)-^B,x+B^x'+D,x'+ etc. 



iiemligeii 



(2:^) B^=^l'-^jt 





finit och determinerad samt till valiiren obeio- 

 ende af hvilken (positiv) valör inom gränserna r 

 och R man än mä tilldela s; vidare 



2:o) att, säsom man lätteligen verilicerar *, den 

 ifrågavarande serien icke kan vara nägon annan 



* T. ex. sålunda: Deraf att, för hvarje x (o incliisive) med 

 modul </f, 



f{x) är =f{o) + B^x + BnX^ + ^-jar' + etc. 

 följer, att för hvarje x med positiv modul < R, äfven 

 indefinit liten, 



