2?:j 



för del näi Viiiantle cleiliän. IJnfviul frågan 

 var här all finna något allmänt kriterium 

 på de fall, då en function med all säkerhet 

 låter utveckla sig i serie af den form, som 

 i theoremet nämndes. Hvad åter beträffar 

 det svar, som i theoremet blifvit gifvet på 

 denna fråga, så är visst möjligt, att det 

 deruti sist nämnda vilkoret om 2:dra deri- 

 vatans continneilighet icke är oundgängli- 

 gen nödvändigt eller, rättare sagd t, att det- 

 samma inclusive ligger uti de båda förra 

 vilkoren om functionens egen och dess l:sta 

 deri vätas conlinuerlighet, — likasom man 

 äfven, oaktadt Hr Cauchy's (ofvan citerade) 

 sednaste framställningar, ännu kan möjligt- 

 vis hysa någon tvekan, om ens l:sta deri- 

 vatvilkoret är alldeles nödvändigt. Men 

 om ock så skulle vara, att functionens de- 

 velopperings möjlighet i sjelfva verket kan 

 afgöras af blott functionens egen conlinu- 

 erlighet, ellei' af blott functionejis och dess 

 l:sta derivatas conlinuerlighet; så, allden- 

 stund visshet derom synes vara särdeles 

 svårt alt ernå, och fördelarne för det 

 praktiska af att kunna undvara undersök- 

 ningen om derivatans ellei" de båda ftirsta 

 derivatoruas conlinuerlighet ickt; äro af nå- 

 gon egentlig betydenhet, är det tilllVeds- 

 ställande att åtminstone om förestående 

 iheorems sanning vara förvissad. 



Functionens 



y'(ir) = Arcsina! 

 developpering i serie, ehuru — åtminstone fiir 

 reela .r-valörer med numerisk valör ^1 — mer 



