226 



(24) kTcs\nx=x+V.j+V'å'j^+V3'5'y^+ etc. 



Vi tillägga, att denna formel i sjelfva verket 

 äfven gäller för hvarje x-valör med modul =1. För 

 att öfvertyga sig derom, behöfver man allenast * 

 verificera, i.o) att serien i sednare membrum af 

 formeln är convergerande för hvarje sådan x- 

 valör, och 2:o) att 



Arcsin(re J , 

 hvilken reel valör än må tilldelas t, 



städse, vid indefinit mot 1 växande r, tenderar 

 indefinit mot en finit och determinerad gräns. 



Att Arcsin(re*J har denna sistnämnda egen- 

 skap, och att den ifrågavarande gränsen är, då 

 co&t utmärkes med a, sin? med h, 



(25) Arcsin(:^^VriW)+{./(Vl+V6V -^ A/W) , 



det är alldeles klart af livad i Ex. 3 i § 2 art. 

 1 redan är anfördt. 



Och att serien i sednare membrum (24) är 

 convergerande för hvarje a;-valör, hvars modul 

 är=l, följer deraf att sjelfva modul-serien 



. 12 12.32. 12.32.52. 



' 1X3' 1.2. ..5' iTäTTyj' ^^^* 

 är convergerande. Detta åter kan utrönas genom 

 användning af Theor. 3 i Chap. VI § 2 af Hr 

 Gauchy's Anal. Algébr. Här är nemligen 



12.32.52 (2w— 1)2 



U =: 



U 



1.2.3 (2«+l)' 



12.32.52 (2m+1)2 



n+l~ 1.2.3 (2«-l-3) ' 



* Se t. ex. Theor. 3 i mina Doctrince Serier, in finit. exer- 

 cit. P. 2:da, införd i Vet. Societetens i Ups. Nova Acta 

 T. XIII, pag. 159 och äfven särskildt utgifven. 



