227 



och således tydligen hvarje term mindre än den 

 näst föregående. Och den i nämnda theorem 

 nya serien, som convergerar eller divergerar på 

 samma gång som den ursprungliga, nemligen 



Uo, 2u,, 2-M^^_j, 2'i*23-i' ^''^• 



har till terminus generalis 



Tu = T" ^'• ^'•^' (2"^' -3)^ _ jj 



2''—\ '1.2.3 (2»+'— 1) "' 



och således är här 



Uv+^ _9 (2"+'— 1)2(2"+' + 1)2(2"+' +3)2 (2"+*— 3)2 



~Un ~ 2«+'(2"+' + l)(2"-*-'+2) (2"+2— 1) ' 



med lika många factorer, neml. 

 2 , i täljare och nämnare, 



_<y (2"+'— 1)2 (2^^ ' + l)(2«+»+3)(2"+'+5)....(2"+2— 3) 

 — * 2"+'(2«+2— 1)* (2"+' -\-2)[2''+' +4)(2"+' +6). .. .(2"+2— 2)* 



Och som factoren 



(2« + '_I)2 „ (2»+1_l)2 



eller 



on+i(2''+2 1) 2"(2''+2 1)' 



vid indefinit växande n, tenderar indefinit till 1, 

 men det öfriga, eller (om 2 utmärkes med N) 



(A^+1) (iV+3) (iV+5) (2A— 3) 



är 



= , — , med -^ factorer 



1 ^ . I \ . 1 ^ 2 . .. 



(1+ 7)(1+ ) (IH ) 1 nam- 



naren, 

 och således 



eller, om ■— -,— x utmärkes med et, 



1 



A— 2 ' 2iV— 3 



1 \"T~ 

 (1 + ) 



2N-3/ 



. , eller 



1/1 





