4o7 



För att nu visa öfverensstämmelsen mel- 

 lan dessa allmänna resultater, och dem som 

 härledas ur den i Probabiiitets-theorien bevisa- 

 de grundsatsen, att summan utaf alla qvadra- 

 terna af begångna observations-fel bör vara ett 

 minimum j antagom att 



j -\- ZJC-^-vzzo 

 vore den eqvation igenom hvilken en lineas 

 function j definierades, hvars particular-värden 

 cc, /3, y, ^, &c. blifvit observerade, svarande 

 emot Uj b j c^ dj, &c. såsom particular-värden 

 för x\ vidare att ^, y^, -vj^, a, &c. voro de 

 okända correctioner som borde appliceras till 

 a> /3, y, ^1 &c. , så att a -f- (^ vore det par- 

 ticular-värde af j^^ som i sjelfva verket hade 

 bordt observeras i stället for a; /3 + % det 

 particular-värde, som rätteligen bordt observe- 

 ras i stället för /3; y -{- \|/ det, som bordt ob- 

 serveras i stället för y ; o. s. v. — Då blifver 



(p -{- oi -^ az -{- vzzo 



%-i-/3 + bz-i-v = o 



•vp-j- <y-\- cz -\- 0) z= o 



co'{'^-{-dz-{-v=:o 



&c. &c. &c., följakteligen 



<^' = »* -|- a^z^ -}- "v^-^- ^accz -\- 2(xv -}- 2uZ'V 

 X^ = ^^ + b^^z^ -F -y^-j- 2^/32 + 2/30» -^2bzv 

 >i/*= y*-|-c*z -\-a)^-\'2cyz-\'2yv-{-2cz'v 

 «* = J- + ^*2* ■\- 1)^+2 dh 4- 2 J'y -f 2 dzv^ 

 hvarföre, om alla dessa eqvationer adderas, och 

 iiian antager 



