och likaledes den för #'/3' =—r+i 2 . Derföre blir alla 

 sådana inom sectorn beskrifna bågars afståndssumma 

 ihop =^(l 3 +2 3 +3 2 +-..r 2 +7M4 2 .-}-/? a ), hvilken sum- 



ma man (enligt Archimedes) vet gor =— ( — | 1 — )= 



^ b ' ° R\3 2 6J 



= B(—~\ i — ), som hör divideras med de be- 



\3 2 6/ 



gagnade afståndens antal, Ii vilket blir summan 



a 



B 



f alla n och således = —(1+2+3+ •••r+-"i?) = 



B 1+i? D B.l+R , • CJilt 



=— • R= ; hvangenom las det sökta me- 



delafståndet = b(%+±+±):B.?±!LL.R+±. Men 



\ o 4 o y 2 3 3 



^ aln eller tum eller mindre antagen enhet kom- 

 iner härvid naturligtvis ej i fråga, då enheten kan 

 antagas huru liten som helst; derföre är en cir- 

 kelsectors medelafstånd frän dess medelpunkt =| af 

 dess radie. För en mycket spetsvinklig triangel 

 gäller naturligtvis samma regel, alt nemligeu dess 

 medelafstånd från spetsen med oändligt liten vin- 

 kel är | af dess långsida, och således nära lika 

 med dess tyngdpunkts afslånd. (Detta enkla re- 

 sultat skulle Prof. Grunert ej utan stor vidlyftig- 

 het hafva funnit med sina parallel-coordinater). 

 Detsamma finna vi kortare genom integration. 

 Om nemligeu r är radius vector (strålen) och q> 

 anomalien för en punkt P i sectorns eller någon 

 annan figurs yta, så är dennas element i närheten 

 af P en liten rectangel med radiens increment dr 

 och motsvarade bågens ds=rd(p till sidor och så- 

 ledes = rdrd(p, som multipliceradt med distansen r 

 gei tillökningen af figurens distanssumma =r-rdrd(p, 

 h vårföre hela denna blir summan af alla dessa, 

 som betecknas med ffr 2 drd(p, och således för cir- 

 kelsectorn, der r och (p äro oberoende af hvarandra, 



