10 



i så räl linea som rakningen förutsätter. En an- 

 nan approximatif formel framdeles (se H). — Sär- 

 deles sysselsätter Prof. Grunert sig med finnande 

 af en enkel formel för en gifven triangels cilk (af 

 area =A) medelafstånd M från en gifven punkt 

 O, och finner efter många analytiska reduktioner 

 (p. 76—9) följande: 6. A. M= 



((aB 2 -Oc 2 )-013-(;(a6-c.C6) 2 -Oc 2 )Oa)T6+((ac 2 -06 2 )Oc- 

 ~((«c-6.Cc) 2 -O^Oa)Tc+Oa 3 .L^±^ + Oi 3 .L 0c+6c ■ 



Oc-ac Oa—bn 



Ob - c6 

 som han anser för ell märkvärdigt hufvudresultat 

 af hela sin undersökning. Dervid betyda a, b, c 

 såväl sidorna Be, flC, Cltj som de punkter der de från 

 O fällda perpendiklarna träffa sidorna, så att t. ex. 

 Ob 2 = Oa 2 +ah 2 . (Grunert skrifver dock (Sa, (56 och 

 (&ba i stället för Oa, Ob ( = 0's vinkelräta afstånd 

 från sidan b) och ba (eller afståndet mellan vin- 

 kelns a spets och perpendikeln från O på 6). En 

 beteckning, som synes mig mindre naturlig än den 

 nyss använda). Dervid skola dessa afstånd tagas 

 med sina behöriga tecken. 



D. Ändamålet är naturligtvis att sedermera 

 finna h varje rätlinig figurs medelafstånd, genom att 

 sönderdela den i trianglar. Men mig synes saken 

 böra tagas något enklare. Först och främst behöf- 

 ves ej beräkning af en huru som helst belägen 

 triangel, utan blott af dem, som hafva sin spets i 

 hempunkten O. Sedermera kan h varje sådan an- 

 ses såsom summan af eller skillnaden mellan tven- 

 ne rätvinkliga trianglar och så medelst blir det 

 allmänna problemet åter förd t till det föregående. 

 Dervid bör dock till en början beräknas ej så 

 mycket h varje triangels medelafstånd, som snarare 

 dess distanssumma ==s', hvaraf hela figurens di- 



