11 



stanssumma sammansätles, hvilken dividerad med 

 dess area ger det sökta medel afståndet. Men 



(s') uttryckes genom bestämda integralet f« / (f , 



o 



taget mellan grenserna (p & <p^. Satta vi derföre 

 2.fj2-=f(l> (i stället för ^ + LT1>, om 1> be- 



J(C</>) 3 v C(/> 



tyder 45° + *<p), så blir den =— .(/"<£- /p ). Men 



sätter man, såsom i parabelläran, T<p-= — - — = S«= 



Hyperboliska sinus, om / är na t. basen, eller 



«=L.T1>, så blir (ib. p. 208) f~- = Yc x para- 



boliska bågen = \ ((S2u+2w). Sälta vi derföre v = 

 — 2w = 2L-Tl°9, ocb således särdeles 2m =v i= = 

 = 2LT1> 1 och » =2LTl> =2u o , så blir h varje 



sådan triangels distanssumma s= — - (&v r — <St> + 



+ ^ t -« ) eller =— ( Vl ~ v ° +u i -u Q ). Men (ib. p. 



211)i(@2m i -@2m c )==@(w 1 -m o )-(5(m i +m o ),oiii (£u= 



= = hyperboliska cosinus; således ar s=— • 



•(©(w, — «„)•©(«, + M ) + M i — M )' efter b vilken enkla 

 men exacta formel man derföre alllid kan räkna, 

 om man har en liten tabell öfver de hyperboliska 

 funktionerna till hands. En sådan utförlig finnes 

 i Gudermans Potential-funclionen, men dock så till 

 vida ofullständig, att den ej börjar med u = o, utan 

 med m=2. Den kan dock ersättas af de vanliga 

 trigonometriska, i det (&u sättes = (C9)" 1 , då Stu = 



= S(p (eller — = $(p), samt (&u = T(p, eller också sät- 

 tes n = ~LTl il (p (h vilket värde LT^(^+^) Gi t der- 

 man kallar längd-tal och betecknar med £9). 



