17 



och följaktligen S () + S 1 —S 2 = 687,8225, samt trian- 

 gelns rnedelafstånd = 17,3495 eller blott en tusen- 

 del större än i förra räkningen, ehuru deri an- 

 vändes en linea, som var ^ för liten. Vi kunna 

 derföre antaga 17.35 såsom det närmast rätta, 

 b vari frän begge Grunerts resultater (17,09 och 

 17,48) synas afvika väl mycket, men han har blott 

 velat lemna "Rechnungsbeyspiele" och tillägger 

 "die Richtigkeit jeder der beiden Rechnungen in 

 sich selbst känn wohl von mir verbiiigt werden, 

 da ich eine jede mit aller mir möglichen Sorgfalt 

 doppelt gefiihrt habe". 



H. För triangelns a6c rnedelafstånd M från 

 sitt hörn a brukar han vid ena sättet formeln 



=a+b+c, ochAär triangelns area =Vs(s— a)(s— 6)(s-c). 

 Triangelns distanssumma blir derföre MA—— (6+c)- 

 b-c 2 \ 4 J 3 



* a* J 3 a 3 s-a 



Denna formel kan härledas af vår här för- 

 ut erhållna, hvilken, om vi i"öv b, a, a, c, c 

 sätta i ordning h, c, b, £, a + % blir S' — S = AS = 



= — (ba + i — c^+h 2 -h --), der h är perpendi- 



6 ^ c+å J i * r 



keln från a på fl, ^ — - dess distans från 6, och så- 

 ledes dubbla arean 2A = ah, 2a^—b 2 — a 2 — c 2 ; hvar- 

 _ > h 3 4 A 3 . a+ft + J'_ 2a 2 +2aö+(6 2 — a 2 -c 2 ) 



016 T - T' ö^ ' ° C 1 c+c? ^Höä^TT^y - 



(a+&) 2 -c 2 a+fc+c s 



' b 2 —{a~c) 2 b+c—a s-a 



2a 2 b + b-c.b 2 -a 2 -c 2 _a*.b + c + b-c.b 2 -c*_b->t c 

 ' 2Ö ~~ ~ "lä ~2a~ 



K. V. A. Handl. 1849. * 



, samt ba + (b ~ c) å = 



(a s +Q), 



