25 



får man allmänna polareqvalion z 2 =2z(_aC^-\-bS-^)-\- c. 

 Men aC-d> + bS\p kan sättas under lönnen e-S(^p + e) = 

 = eS(p, hvarigenoni z 2 — 2z-e$(p+c, hvilken eqvalion 



löst ger z—eS(p + ve 2 S 2 (p + c, som kan anses för 

 strålen från livad hem punk t som helst. Der före 

 blir distanssumman = ^fz 3 d<p=ifd(p(4:e 3 $ 3 (p±3ec$(p-i- 



+(4e 2 S 2 + c).Vc+e 2 S 2 9) eller af (ormen f(p+qVf;d(p, 

 der fqVpdfy är elliptiskt, om o = c+e 2 $ 2 fy. Men om 

 vi antaga, alt segmentets ohörda går genom O, så 



höra till h varje vinkel tö Ivenne strålar \ Z J = 



= eS(p±Vo , och såvida som det blott är fråga om 

 segmentets dislanssumma, uttryekes den genom 



ijWi-fy ' ( el,er A(K- Z IW)- T y % er Q ulom 



cirkeln, så är z naturligsvis hela sekanlen och z 

 dess utom cirkeln lismande del; men i fz 3 dO är 



no 7 ■' J 1 ' 



elislanssumman för hela den af tangenten och hela 

 sekanten samt afläsjsnare bågen begränsade figuren, 

 samt l,fz 3 d(p for den som begränsas af den när- 

 mare bågen; deras skillnad gei' således segmentets. 

 Ligger de i emot O inom cirkeln, så tillhöra z x och 

 z Ivenne motsatta excenhiska sektorer, hvilka 

 dock kunna tagas i betraktande, om det är fråga 

 om hela cirkeln, då man bör taga summan af de- 

 ras distanssummor, men z är då negativt, hvar- 

 före formeln då blir densamma. Detta blir tyd- 

 ligare, om vi sälta tö = rät — T, dä z 2 =2ezC / y+c. 

 Men i triangeln med sidor e = CD och z = PD 

 (Jig. o") Tab. I. samt deras mellanliggande vinkel Y, är 

 tredje sidans qvadrat u 2 = z 2 — < 2ezCy+e 2 , der u måste 

 vara radien ( = r) och e afslåndet mellan cirkelns 

 medelpunkt och hempunkten; således blir c==r 2 - e 2 

 och ur denna eqv. fås z = eCy ± VV 2 — e 2 S 2 y=z & £ n > 

 men när O är inom cirkeln, så är e<r och följ- 

 aktligen e 2 </- 2 och e 2 CV<r 2 — e 2 S 2 y således z ne- 

 gativ. Den verkligt positiva distansen är derföre 



