26 



yV>2 _ e 2 S*y — eCy och följaktligen begge sektorer- 

 nas distanssumma = S = ^/((eCr+Vr 2 - e 2 S 2 y) 3 + 

 + (V"e\S 2 X-eCy) 3 ) dr = |/(3e 2 C 2 y + r 2 -e 2 S 2 r) • 

 . Vr 2 - e 2 S 2 y • <Jy = i f{r}+:W - 4e 2 S 2 r) Vr 2 -e\S 2 y.dr. 



Men differentiera vi Q =.öCySrVr 2 -e 2 S 2 /, så fås 



, n r 2 -2(r 2 +e 2 )S 2 y+3e 2 SV , y , 7C , r 

 clQ — a — --dy och dS antar lor- 



Vr a -e ! S 2 j/ 



men \ ■ ■• la"a vi deriore 



Vr 2 -e 2 S 2 y 



a = fe 2 , så blir dS-dQ= — zzzz~z — —-dr 



hoi 1 r r .4 — 2?c 2 S 2 y , ,« 



således ar lormen — — -dY. ivieii 



Vr 2 -S 2 y 

 1 



J "(1 - ■ k 2 S 2 yY • dy år en eliplisk båge med am plit tid 



y och exceutrieitet k och / — — är den mot- 



J Vl-/c 2 S 2 y 



svarande Fagnanska funktionen, h vilka LeGendre 

 betecknar med Ek,y och F(k,y\ Sätta vi rlerföre 



&=-, så blir S^Q+B-r-^^r + C. F(fe,r) + Const., 



om G — J5r. För att nu få S ^ör hela cirkeln 



r 



måste vi taga detta integral mellan grenserna 



y==o och y ~7T for h vilka Q försvinner, då S fås 



= f r (Vr 2 +<3 2 ) • Ek.yr + f r(r 2 -e 2 ) • /%,#■ = 

 = tr'((a-+Ä a )fi , -4('i-Ä a ) ; F 1 ) > eftersom E(k,7r) = 2- E\ 

 och F\k,7r)=2F i . Men mir &=o, sa är E' = ^tt=F' 



och således S = — ?•*• — = — ;tt 3 . När deremot k== 1, 



3 2 3 



så än is , = Sin^=l och (l-k 2 )P = o, hvarföre då 

 S blir —— --r 3 ; Ii vilket allt stämmer med livad 



