27 



vi förut erhållit. Men när fc=V^=S45° är enligt 

 LeGendp.es tabell Log i? =0,130541 och Log F 1 = 

 = 0,268127. Således E l = 1,35064 samt F 1 = 1,85408, 



h vårföre — = iOii' 1 F*= 8,5622, som är nära midt 



r 3 3 



emellan de begge föregående värdena (2^=Ci,28 



och —=10,67). JNär Å>1 eller utom cirkeln, 



så modifieras föregående formel eldigt läran om 



elliptiska funktioner (man behöfver nemligen då 



1 

 blott sätta k=.— samt kSy=S(p). Afvensom för 

 c 



öfrigt integ.ralet kan lämpas efter andra fall vid 

 cirkeln. 



En kuriös fråga är, från hvad punkt cirkelns 



medelafstånd är minst. DertilJ måste cl S=o eller— =o, 



e dk 



således cl fqVod(p = o och följaktligen fd [qV^)d(p= o 



men d (?V ? ) = d (1 +3Ä; 2 -4Ä; 2 S 2 r) Vl-/v 2 S 2 y = 



, 6-9(l+k*)S s r+12k*S*y . . , 



k- , livars integral, om a antages 



= ^k finnes likaledes = Q + k j ~ ( + -— y dr och 



J t/l-ft 2 S 2 y 



således mellan samma gren ser = (j+k)- E 1 — ( - — kyF\ 



hvilket skall vara = o. Denna elleptiskt transcen- 

 denta eqvation fullgöres af k=o, men ej af något 

 annat värde (åtminstone af intet < 1). Ty då 



TT I 2 , i- ^2 , 1 2 °. 2 ö 2 , 



F' = - 1+-Å 2 + — ^+— 4A-"+....) samt £' = 

 2 ^ 2 2 2 J .4 2 2 2 .4 2 .6 2 ' 



= i(t_£.i._'= , 4._=*i._4 säär r ^ = 



2 ^ 2 2 2\i- 2 2 .4 2 .6 2 ' k 



= -.(£ + ..) =o,näi fc^o. Men-.(U?-£'-l^>) 



