28 



i 



+ 



3.fc 2 



2 2 .4 22. 4 a . 6 



+ 



befi nnes = —■ k 2 -(l-k 2 £), om — -f = 

 3*.5fc* f 3.5 \. 7 ,' 



+ + ( ) 2 /v b + • • 



(2.4.6) 2 .8 V2.4.6.8/ 10 



Ii vi ! ken serie, såsom liafvande idel positiva termer, 

 ständigt växer med k. Men dess summa f fås om- 



vändt = 



1 



/c 2 3nk 



8 



- (i+fcW-1-k'P) och blir såle- 

 1 samt annars mindre. Der- 



des = i -~ ~, när k 



ån 



före kan aldrig faktorn i-k 2 - f = o, livai före &=o 

 är den enda lösningen af föregående så transcen- 

 denta eqvation. Medelpunkten är således den enda, 

 för Ii vilken cirkelns medel af stånd är minst. 



' N) En figurs fördelaktigaste eller bästa hempunkt 

 kalla vi den, från Ii vilken dess medelafstånd är 

 minst. För hvarje figur med cenlre är den just 

 centreii. Ty för h varje diameter är dess midt 

 och således centren bäsla hempunkten. Tages nå- 

 gon annan punkt, så kan den ej vara det för den 

 derigenom gående diametien och ej heller för li- 

 nien derinvid, hvaraf härflyter ett Ölverskott för 

 distaussumman, som ej kan ersättas af andra liniers 

 något mindre summa. (Analytiskt bevis i slutet). 



För en parallelogram (/u/.6)Tab.I. är derföredia- 

 gonaiernas skärningspunkt den bästa hempunkten. 

 Detsamma visar ock räkningen. Låt oss t. ex. antaga, 

 att någon har vid ett skifte lätt ett rektangulärt åker- 

 fält bredvid en rak väs», vid h vilken han vill slå 

 ned sina bopålar. Men (Vågan blir livar på lag? 

 Låt fältets bredd vara BC=b och längd AB— l, 

 samt låt tills vidare D vara hempunkt och sätt 

 AD=c, DB = c=l — c. Söndra figuren från D i 



rektanglar, hvilkas hypotenuser äro a = Vb 2 +c 2 , och 

 a=Vb 2 +c 2 = V 6 2 +/-c 2 , så blir dess sexdubbla di- 



