30 



fällt på andra sidan om vägen, så gäller om det 

 åter detsamma och äfvenså relativt till hela bred- 

 den 2b, h vårföre den uti rektangeln ligger i dess 

 medelpunkt. 



O. Till slut ännu en fråga, som snart kanske tor- 

 de få användning. En jernväg Mig. 7) Tab.I. skall an- 

 laggas i rät linea från A till B, hvarinvid elt stycke 

 (=DC—c) på sidan ligger ett ställe C för grustägt eller 

 stenbrott; frågas i hvad riktning man från C till AB 

 skall anlägga en provisionel rälväg så, att material- 

 transporten blir den minst kostsamma. Sätt AB = 

 — 2b, BD=a (om DC är vinkelrät mot AB) och 

 låt CP=d vara räl vägen, DP=x, så är frågan tyd- 

 ligen den, att göra CP + räta linieus AB medelaf- 



stånd från P till ett minimum, d. ä. PC-\ ■ 



eller 2AB-PC + AP 2 + BP 2 = minimum. Men PC=d= 



Vc 2 +x 2 , PB=a+x och AP= < 2b — a — x eller —e- 



x, 



om 2b — a=e. Således skall (2S = ) 46-Vc 2 +ar ! + 

 + (a+#) 2 +(e — x) 2 vara minimum, och följaktligen 



måste efter diflferentiation +a + x — e — x = o 



Vc 3 +a; 2 



och efter qvadrering 4-b 2 x 2 =(c 2 +x 2 )(2x — a — e) 2 , 

 eller, om e—a sättes = 2g = 2(b — a), så bör 

 (x 2 + c 2 ) [x — g) 2 — b 2 x 2 = o. Denna eqv. är af 4:de 

 graden och kan derföre föreställas med 4°#=o. 

 Sättes x = y + ^g, så fås en eqv. 4'i/=o, der if sak- 

 nas och hvilken kan lösas på de kända sätten. 

 Men den kan ock i h varje fa il lösas numeriskt. 

 Vi kunna antaga att a-t£b och således g positiv, 

 hvartill blott erfordras, att B är den till C när- 

 maste ändan af AB. Då blir 4 o=+^ 2 c 2 och4°^ = — b 2 g 2 , 

 hvarföre eqv. har en rot mellan o och g. När 

 b 2 =c 2 +^g) 2 , är den =1#, då rälvägens ända P 

 måste ligga midt emellan D och AB S midtpunkt E, 



