31 



eller uti F, om AE=ED=b och DF=FE. 



Är b större, så blir x mindre och tvärtom. 

 Ty sätt g-.2h, b 2 =c 2 +h 2 +k 2 , x=y+h; så blir A°x= 

 ((y+hy+c 2 )(y-h) 2 -b 2 (y+h) 2 eller jy_A»)»_( c a -fc 8 )y a - 

 -2hy(c 2 +b 2 )\-h\c 2 -b 2 ) = o{=Vy). Men är k liten, så 



måste naturligtvis ena värdet på ?/ kunna vara li- 

 tet och således nära minsta roten i den qvadrati- 

 ska eqvation, som uppkommer när y 4 negligeras: 



(2h 2 + b 2 -c 2 )if + 2hy(b 2 + c 2 ) + h\b 2 -c 2 -h 2 ) = o eller 



(3/i 2 + k 2 )y 2 + 2hy(2c 2 + h 2 + k 2 ) + h 2 k 2 = o; hvaraf ses, 



att roten y måtte vara negativ, när k 2 är positiv, 



och nära = Är deremot k 2 negativ eller 



6 2 <c 2 -t-A% så blir naturligtvis y positiv och såle- 

 des x > h. Då man så har ett börjande värde 

 på roten, så kan man lätt förbättra det och finna 

 roten huru noga som helst på ett sätt som vid 

 ett annat tillfälle torde fortjena en utförligare för- 

 klaring. Är g = o, så blir x = o, eller också = 



= ±Vb 2 — c 2 . I förra fallet, enär a = b = e, blir 



S = 2bVc 2 +x 2 + b 2 + x 2 > 2bc + b 2 , som derföre är dess 

 minsta värde. I det sed na re åter, om x 2 =b 2 — c 2 +z 



blir S = 2bVb 2 + z' + 2b 2 -c 2 + z = 2b 2 -c 2 + 2bVb 2 + 



z 2b z 



+ b • h z — — • — • • och således hvarken maxi- 



mura eller minimum, om icke Vb 2 tages =—b 



och således S = b 2 + x 2 — 2b Ve 2 + x 2 , h vilket värde 

 dock ej hörer till den närvarande frågan, i h vil- 

 ken distansen d nödvändigtvis måste tagas positiv. 



Konstruktion: Vi tuklyfva derföre AB i E 

 och DE i F; befinnes då FC=BE=b, så kom- 

 mer P att ligga i F. Befinnes deremot FC>BE 



