Xvenne speciela arter af difrereiitial-eqvatioiien 



( 1 ) {Ax' + Bxy + Cif+ Dx + Et/ + F) dx + 



+ [A^x'+B^xy + Cy+D^x+E^y+F;)dij = o, 

 {\en ena dock innefattande uti sig den andra, 

 hafva redan af Eui-er och Jacobi blifvit behand- 

 lade, men utan allt afseende på deras egenskap 

 af alt vara speciela fall af eqvationen (1). 



I sina Institutiones Calc. Integralis *) upptager 

 Euler eqvationen 



(2) ijdij + dy (a + hx + nx'^) = ydx (c + n.r) **), 



och finner, genom en lycklig divination, att va- 

 riablerna der uti låta separera sig genom substi- 



tutioneu 



y (c + nx) 



u = , 



y ■\-a + bx-\- nx^ 



men bifogar också till sluts detta erkännande: 

 -»Casu autem hic vix prcBuidendo evenit, ut hcec sub- 

 stitutio ad votum successerit, neque hoc frohlema magno- 

 pere juvabit.)) 



Jacobi åter upptager*") den något allmännare 

 eqvationen 



.,. [ {A+A'x+A"y){xdy-ydx) 



i'^) I - (^+ B'x+ B"y) dy+ {C+C'x-i C"y) dx = o, t) 



*) Tom. I. Petropol. 1792, pag. 269 (probl. 55). 

 **) Eller, om den bringas till formen (1), 



[a] [nxy + cy) dx — [nx^ + bx + y + a) dy=o. 

 ***) Crelle's Journal, B. XXIV (1842). 

 f) Eller, bragt till formen (1), 



[A'xy + AY — C'x + {A~ C") y—Qdx — 



— [AV + A"xy ■Y{A — B')x — B"y — B] dy=o, 



