152 



och lyckas att genom en method — som han 

 yttrar — y>ah Euleriana toto ccelo diversfn fö den- 

 samma integrerad. Denna method, så iiigeniös 

 den än må vara, lem nar dock — äfven den 

 — å sido allt afseende på eqvationens (3) karak- 

 ter af att utgöra en sjoeciel art af den allmänna 

 eqvationen (1)^ hvarföre ock resultatet, om än 

 något allmännare än det föienämnda EuLEUska, 

 torde i sjelfva verket påkalla samma erkännande 

 som det, h varmed — såsom ofvan citerades — 

 Euler fann sig böra beledsaga sitt. 



Det är just nämnda åsidolemnande af den 

 JAcoBi'ska eqvationens karakter af att vara en 

 speciel art af eqv. (1), som gifvit anledningen 

 till denna uppsats. Icke som skulle meningen 

 här vara att först integrera eqv. (1) i sin fulla 

 allmänlighet och sedan deriitur härleda integra- 

 len af den JAcoBTska arten (3), — den allmänna 

 eqv. (1) är ju icke i vanlig mening integrabel '^ 

 — 5 men då, såsom bekant är, integralen af den 

 fullständiga eqvationen, 



(4) {Åx+Bij + C)dx+[A^x+B^y + C^)dy = o, 



som ju också är en ibland eqvationens (1) arter, 

 kan på ett synnerligen enkelt nch direkt sätt er- 

 hållas, sedan man föist integrerat eqvationen 

 (utan C- och C, -termer) 



(4') {Ax+ By)dx + [A^x + B^y) dy=o; 



eller, kortligen, 



(|5) {axy + by^ + cx + dy + e^dx — {ax^ + bxy + c'x + 



+ d'y + e')dy^o, 

 hvaraf ock tydligen visar sig, hurusom den EuLER'ska 

 eqv. 1 2) eller [a) innefattas, såsom ett specielt fall, uti 

 den .lACOBrska eqv. (3). 



Man behöfver i detta afseende blott erinra sig, att redan 

 [y] [Ax' + Cy' ] dx + F, dy ^ o 



är en icke-integrabel /licc«^i-eqvation. 



