156 



eii af de fyra coéllicieuterna A, B, A^, B^ icke är 

 = 0, kunna variablerna i (4) lätteligen separeras 

 utan användning af positionen (9), såsom bekant 

 är*). Och äro de alla fyra = o, så äro redan va- 

 riablerna separerade. 



§. 2. 



3. Vi öfvergå nu till eqvationen (5), neniligen 



(5) {Ax'+Bxij + Cif+Dx+Ei/)dx+{A^x'+B^xij+Cy+ 



+ D^x+ E^y)dy — o, 

 eller 



(12) i G4a;^+^^i/ + %V^ + (^,^'+^i^2/ + ^,!/')^2/ + 

 ^ ' I +{Px + Ey)dx-\-{D^x + E^rj)dy —o. 



Som man i dennas ställe kan sätta 



+ [0Q+£]''^+[ö,(7)+£,]'^y = <'. 



eller, om i stället för — sättes z, 



y 



(\:\) y\^[Az'+{B+A;)z'+{C+B;)z^Cy-^ + {Az'^Bz + C)dz\ + 

 + [Dz'+{E+D^)z + E^']^-^ + {Dz + E)dz = o; 



T. ex. Om A icke är=o, så kan i stället för (11) 



sättas : B,=^~B, och således , 

 A 



l:o) om icke heller ^ är =o, 



B A 



och eqvationen (4) blir 



[Ax + By) {dx + My) + Cdx + C^dy=o, 

 eller, genom positionen Ax + By=^^, 



{^^-C)d'^ + \AC^—BC+ {kA — B)^]dy=o, 

 der nu variablerna lätt separeras; och 



2:o) om B är = o, således äfven By=^o, 

 blir eqvationen (4) sjelf: 



{Ax + C)dx -i [AyX + C^)dy= o. 



