157 



och man i dennas ställe åter kan sätta 



+ [Dz^UE+D)z+E ] {^ + -^^+-^^1^5— ) =0, 



åtminstone om de händelser undantagas, då nä- 

 gotdera af de tvenne vilkorssjstemerna 



(15) o=A=B + Å^ = C+B=C^, 



(16) o=D=E+D^=E^, 



eller ock båda äro satisfierade af eqvationens (5) 

 coefficienter *),• så må i första rummet dessa tre 

 händelser särskildt considereras. 



a) Om båda dessa vilkorssyste7ner äro uppfyllda, 

 då således den ursprungliga eqvationen (5) har 

 formen 



(5') {Bxy + Cy^+ Ey) dx — [Bx^+ Cxy + Ex) dy = o, 



och motsvarande eqv. (13) 



(13') [y{Bz + C)+E]dz=o; 



så är generela integralen t3^dligen 



(17') s = — = Const. 



\ J y 



b) Om vilkorssystemet ("fOJ, men icke (IB), är 

 uppfyldt, då således eqv. (5) har formen 



(5") [Ax''+ Bxy + Cy''+Ey)dx + [Å^x^+B^xy + 



+ Cy-Ex)dy=o, 

 och eqvationen (13) reducerar sig till 



y[Az^+{B+A,)zW,C+B,)z+cM'^+ ^ ^ U.-+^.+C)i. j 



+ Edz=o, 



*) Det är klart, att dessa händelser innefatta så väl den, 

 att saintlige coefficienterna för x^, xy, y^ äro = o [således 

 den redan behandlade eqv. (4')], som ock den att co- 

 efficienterne för x och y samtlige äro "= o, således eqva- 

 tionen 

 iö) {Ax^ + Bxy + Cy') dx + {A^^x^ + B^xy + C^) dy=o. 



