168 



transformation kunna göras integrabel (i hän- 

 delse linita a, och /3 städse existerade)-; li vil- 

 ket ju dock, som man vet, är ogörligt. Men 

 som nu i sjelfva verket förhållandet är det, 

 att finita et och p, satisfierande vilkoren (39), 

 icke städse existera; så kan icke eller nyss- 

 nämnda fråga på denna väg fås besvarad. — 

 Tydligt är ock, att om visas kunde, att 

 eqvationen 1) i någon af de händelser, då 

 den icke är integrabel, låter transformera 

 sig till formen (5), så vore äfven derigenom 

 nämnda fråga besvarad. 



Vidare har inan af den omständigheten, att 

 coéflicienterna för ^^-, i;^- och >j^-termerjia i den 

 genom transformeringen erhållna eqv. (38) äro 

 desamma som coéliicienterna för, i'espective, x^, 

 xij och y"^ i den fullständiga eqv. (1), en särde- 

 les tydlig anvisning att söka integralen af hvarje 

 eqv. ('/), hvars coéfficienter A, B, C, A^, B^, C, satis- 

 fiera vilkorssystemet (15), d. ä. af sjelfva den Jaco- 

 Bi'ska eqv. (3), på alldeles samma väg, som en- 

 ligt §. 1 leder till integralen af den fullständiga 

 eqv. (4). Att ock i sjelfva verket detta sökande 

 fuUkomligen lyckas, skola vi nu visa. 



7. Beträffande alltså differential-eqvationen 

 (40) ( Bxij + Cy'+ Dx+Ey + F) dx -{Bx^+ 



+ Cxy — D^x — E^y — F^)dy =0, 

 så, i det speciela fall att både F och F^ äro=o, 

 utgör densamma just den i händelsen c) här of- 

 van behandlade eqv. (5'"), och således är dess inte- 

 gral då gifven af formeln (17'") eller, om derjemte 

 vilkorssystemet (16) är uppfyldt, af formeln (17'). 



Men i hvarje annat fall kan den genom po- 

 sitionen (9) befrias från sina F- och F^-termer 

 och bringas till foimen (5'"), nem ligen till 



