408 



medtager man mer än hälften af den återstående 

 arean. 



Ty låt OADB vara ett af segmenten och å-.u 



ADB den största deri inskrifna triangeln samt 

 ABCE den omskrifne rectangelu, så är denne större 

 än segmentet ADB men = 2 A:n ADB, hvarför A:n 

 ABD'>^ segm. ADB; således blir mer än hälften 

 af detta segment borttaget genom A ADB, när för 

 dess chorda AB, som är en poljgonsida, införes 

 tvenne nya AD och DB eller dubbelt så många, 

 och på samma sätt kan förfaras med de återstå- 

 ende segmenten AOD, DBF, o. s. v. — Men när 

 från en storhet alltid borttages mer än hälften, 

 så blir den slutliga resten mindre än någon gif- 

 ven storhet (Eucl. X. I), och så sker här med 

 det gifna segmentet OADBF, derför kan man när- 

 ma sig till dess area, huru nära man vill. 



Quadratur återföres således till tangering, och 

 finit sumation. (Det är nemligen klart, att om 

 EDC är en tång. | [ AB, så är A:n ADB den största 

 i segmentet ADB inskrifna triangeln). Så t. ex. 

 quadreras Parabeln. 



Kan man finna ett fniit uttryck för den in- 

 skrifna polygonen med arbiträrt antal sidor, så 

 kan man ock finna ett analytiskt, ja ofta ett al- 

 gebraiskt uttryck för arean. Sådant var t. ex. 

 fallet med koniska parabeln, för hvilken Archi- 



11 1 \ 



MEDES fann uttrycket: A • ( I h 1 f- — 1 = 



